alyachel (alyachel) wrote,
alyachel
alyachel

Category:

Признаки делимости натуральных чисел. Делимость на 3, на 6 и на 9

В данном случае для определения делимости необходимо складывать. В некоторых учебниках предлагается следующая формулировка. Число делится на три, если сумма цифр числа делится на три. Опять получается число делится, если другое число делится. Особенно интересно, что сумма цифр тоже может быть многозначным числом. Считаю, нужно подкорректировать. Мы знаем, что только три числа меньшие 10 делятся на три - это 3,6,9. Стало быть, чтобы определить делимость на три необходимо суммировать цифры и проверить результат. Если он будет больше десяти, то снова суммировать цифры уже полученного результата до тех пор, пока не получится 3, 6, 9. Только так мы сможем уйти от деления.

Ещё раз повторюсь. При делении мы выполняем как минимум две операции на каждый разряд: умножение и вычитание, не говоря о подборе. При использовании признака мы выполняем число сложений не больше чем двойное количество разрядов. То есть для определения делимости 3345 необходимо поступить так. 3+3+4+5=15. 1+5=6. Число суммирований меньше восьми, потому что после каждого суммирования количество цифр уменьшается. Еще пример. 4684568. 4+6+8+4+5+6+8=41. 4+1=5. Семь разрядов в исходном числе, число суммирований меньше 14.

Деление на 6 само по себе не использует особого правила. По крайней мере я такого не встречал. Просто определяем делимость на 2 и на 3. Эти признаки уже рассмотрены. Для определения делимости на 9 можно использовать признак делимости на 3 с одним упрощением. Суммируем разряды результатов пока не получится девять. Любое другое число меньше 10 говорит о том, что исходное число не делится на девять. Например, число 729. 7+2+9=18. 1+8=9. Или, к примеру, 59049. 5+9+4+9=27. 2+7=9.

Остались непростые признаки делимости на 4, на 8 и на 7. Они уже не позволяют избегать большого количества арифметических действий, скорее уменьшают их количество. Покамест разум наигрался.
Tags: игры разума, мысли
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 30 comments