alyachel (alyachel) wrote,
alyachel
alyachel

Признаки делимости натуральных чисел. Делимость на 4, на 8 и на 11

Делимость на 4 и на 8 - это скорее не признак, а свойство, потому что оно лишь упрощает определение, но не избавляет от деления. Число делится на 4 нацело, если делятся нацело число, состоящее из двух цифр исходного числа. Для деления на 8 аналогично, но рассматривается число, состоящее из трёх цифр исходного числа. Например, 1244 делится на 4, потому что 44 делится на 4. 1244 не делится на 8, потому что 244 не делится на 8. С делением на 4 есть ещё одна упрощающая хитрость. Если последняя цифра 2 или 6, то предпоследняя должна быть нечётной, если последняя цифра 0 или 4 или 8, то предпоследняя цифра должна быть чётной.

Делимость на 11 можно избавить от необходимости делить совсем. Согласно некоторым учебникам число делится на 11 без остатка, если разность суммы цифр, стоящих на чётных местах, и суммы цифр, стоящих на нечётных местах, делится на 11. Я думаю, что надо просто как и в случае деления на 3, продолжать находить эту разность, начиная с исходного числа, и для каждого промежуточного, пока в итоге не сойдёмся в 0. Если разностью будет любое число меньшее 11, то исходное число на 11 не делится. 1221 делится на 11, потому что (1+2)-(2+1)=0. 1089 делится на 11, потому что (1+8)-(0+9)=0. 12321 не делится на 11, потому что (1+3+1)-(2+2)=1.

Деление на семь я скорее всего изложу в строгом виде, простым способом его рассказать не получится. Покамест разум наигрался.
Tags: игры разума, мысли
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 17 comments