alyachel (alyachel) wrote,
alyachel
alyachel

Category:

Признаки делимости натуральных чисел. Делимость на 7

Данный признак излагается уже не в занимательном ключе, потому что он работает по общему правило, которое верно для признаков делимости на любое число.
Прежде всего нам потребуются остатки от деления на 7 "круглых" чисел, то есть чисел у которых в старшем разряде единица, а в остальных нули. К примеру, при делении 10 на 7 остаток равен трём, при делении 100 - двум, при делении 1000 - шести. Затем берём число, берём численное значение цифры из старшего разряда, умножаем его на соответствующий этому разряду остаток, вычисленный выше, затем ставим плюс и переходим к ближайшему младшему ненулевому разряду и так далее пока не доберёмся до крайнего младшего разряда. Так как при делении 1 на 7 в остатке гарантированно будет единица, то для крайнего младшего разряда можно не осуществлять перемножение на остаток.

Использую знак процента. В некоторых языках программирования он означает остаток от деления.
10%7=3; 100%7=2; 1000%7=6; 10000%7=4; 100000%7=5; 1000000%7=1. Дальше остаток будет тройка и всё повторится.

Число 14. 1*3+4=7. 7 делится на 7, значит и исходное число делится на 7.

Число 1428. 1*6+4*2+2*3+8=28. 2*3+6=14. Число 14, как мы выяснили выше делится на 7, значит и исходное число делится на 7.

Число 1111. 1*6+1*2+1*3+8=19. 1*3+9=12. 1*3+2=5. 5 меньше 7, следовательно исходное число на 7 не делится.

В следующий раз поиграюсь с парами чисел для определения делимости суммы на 2, и с тройками чисел для определения делимости суммы на 3. Покамест разум наигрался.
Tags: игры разума, мысли
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 13 comments