alyachel (alyachel) wrote,
alyachel
alyachel

Category:

Делимость на 2 суммы двух чисел и делимости на 3 суммы трёх чисел

Главное, здесь не найти закономерность, а суметь её объяснить без сложных формул. Что такое чётность и нечётность, упомянуто здесь. Признак делимости на 3 описан здесь. Начнём с делимости на 2 суммы двух чисел.

Сумма двух чётных чисел всегда чётное число. В качестве иллюстрации можно привести пример с зелёными и красными яблоками. Если мы поделим поровну между двумя красные яблоки, и затем поделим поровну зелёные яблоки, то в итоге не останется ни лишнего яблока. Сумма чётного и нечётного числа и наоборот всегда нечётное число. Если при делении красных яблок лишнего не осталось, а от зелёные яблок осталось лишнее, то для яблок обоих цветов одно осталось лишнее. И наоборот, если при делении красных яблок осталось лишнее, а зелёные разошлись без излишков, то лишнее красное яблоко никуда не исчезло. Сумма двух нечётных чисел всегда чётное число. Мы поделили красные яблоки, одно осталось лишнее. Затем мы поделили зелёные яблоки, одно осталось лишним. Стало быть у нас осталось два яблока пусть и разного цвета, но их тоже можно поделить между двумя поровну.

Для суммы трёх чисел закономерность непростая. Аналогия с яблоками здесь проводится сложнее, потому что лишними могут оказаться как одно, так и два яблока. Можно утверждать точно, что сумма трёх троекратных чисел всегда троекратное число. Если два числа троекратные, а одно нет, значит сумма не будет делиться на 3. Есть ещё две не очевидные закономерности.

Во-первых, если разница между соседними двумя числами, при условии, что три числа расположены в порядке возрастания, будет одинакова, то сумма делится на 3. Это можно попробовать объяснить следующим образом. Если между соседними числами разность одинаковая, значит между крайними она в два раза больше. Значит, у нас есть три жёлтые, зелёные и красные яблоки, просто жёлтых больше чем зелёных, и красных настолько же больше чем жёлтых. Откинем лишние яблоки, у нас получится три равные доли. Что делать с лишними? У нас есть излишек желтых яблок и два таких же излишка красных яблок. Если говорить в общем о всех яблоках, то у нас три равных излишка яблок. Стало быть все яблоки могут быть поделены. Во-вторых, сумма трёх чисел делится на 3, если разница между любыми двумя делится на 3. К примеру 11, 14, 29 или 64, 64, 67. Объяснение получается даже проще, поэтому что на этот раз отброшенные лишние яблоки по условию делятся на 3.

Остальные закономерности для суммы трёх чисел мне неизвестны. Покамест разум наигрался.
Tags: игры разума, мысли
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 10 comments