August 18th, 2015

3

Тексты[291]

Выдержка из летописи. Приезжая зимой в конце 2005 года и начале 2006 года, я словно вырывался из шума и суеты в тихую гавань. Включал и слушал эту песню, такую тихую, такую милую сердцу, такую житейскую и простую. И за окном вместо будничного гудения машин, визга резины на дороге, лежал снег, лишь изредка доносились издалека звуки с вокзала и скрип из под обуви редких проходящих людей. Особый эффект был в том, что герой песни не верил, что будет зима, а у меня она как раз была.

Лишь спустя несколько лет, я почувствовал, что она и по смыслу мне очень близка, и я даже местами представлял себя на месте героя песни.

ДДТ - Фома

Collapse )
3

Признаки делимости натуральных чисел. Делимость на 3, на 6 и на 9

В данном случае для определения делимости необходимо складывать. В некоторых учебниках предлагается следующая формулировка. Число делится на три, если сумма цифр числа делится на три. Опять получается число делится, если другое число делится. Особенно интересно, что сумма цифр тоже может быть многозначным числом. Считаю, нужно подкорректировать. Мы знаем, что только три числа меньшие 10 делятся на три - это 3,6,9. Стало быть, чтобы определить делимость на три необходимо суммировать цифры и проверить результат. Если он будет больше десяти, то снова суммировать цифры уже полученного результата до тех пор, пока не получится 3, 6, 9. Только так мы сможем уйти от деления.

Ещё раз повторюсь. При делении мы выполняем как минимум две операции на каждый разряд: умножение и вычитание, не говоря о подборе. При использовании признака мы выполняем число сложений не больше чем двойное количество разрядов. То есть для определения делимости 3345 необходимо поступить так. 3+3+4+5=15. 1+5=6. Число суммирований меньше восьми, потому что после каждого суммирования количество цифр уменьшается. Еще пример. 4684568. 4+6+8+4+5+6+8=41. 4+1=5. Семь разрядов в исходном числе, число суммирований меньше 14.

Деление на 6 само по себе не использует особого правила. По крайней мере я такого не встречал. Просто определяем делимость на 2 и на 3. Эти признаки уже рассмотрены. Для определения делимости на 9 можно использовать признак делимости на 3 с одним упрощением. Суммируем разряды результатов пока не получится девять. Любое другое число меньше 10 говорит о том, что исходное число не делится на девять. Например, число 729. 7+2+9=18. 1+8=9. Или, к примеру, 59049. 5+9+4+9=27. 2+7=9.

Остались непростые признаки делимости на 4, на 8 и на 7. Они уже не позволяют избегать большого количества арифметических действий, скорее уменьшают их количество. Покамест разум наигрался.